jueves, 23 de abril de 2009

ESTRATEGIAS METODOLOGICAS

ESTRATEGIAS METODOLOGICAS
Prof. HOMER MELGAREJO OBREGON,
Coordinador Curricular del Colegio Salesiano - Lima

¡ ¡Bienvenidos al mundo de las Estrategias Metodológicas!!!
Las estrategias metodológicas nos ayudan a incrementar, dinamizar y diversificar las actividades significativas en el proceso de aprendizaje y nos permiten responder de manera asertiva y creativa a las necesidades, intereses, iniciativas y retos que los estudiantes plantean.
Contenidos
Presentación
1. Cruz Categorial
2. Espina de Ishikawa o Diagrama del Pez
3. Diagrama del Por qué
4. Seis sombreros para pensar
5. Gráficos
6. El Periódico
7. Dibujando nuestros conocimientos
8. La Conferencia
9. Los Organigramas
10. Galería de Aprendizajes
11. El Tour de Bases
12. Los Cuadros Comparativos
13. Lectura de Imágenes
14. Estudio de Casos
Presentaci6n
Concebimos el aprendizaje como el proceso de construcción de conocimientos por parte del alumno. Para hacer realidad la construcción de conocimientos es fundamental que los maestros tengan un adecuado manejo de estrategias, las que permiten al alumno desarrollar las habilidades cognitivas y sociales.
· Procesar información.
· Organizar el conocimiento y el pensamiento.
· Mejorar las relaciones interpersonales al realizar trabajos grupales cooperativos.
· Construir aprendizajes de manera autónoma, etc.
Las estrategias presentadas son acciones flexibles por lo que el maestro puede recrearlas, es decir, adaptarlas a las necesidades del grupo y del contexto e incorporar algunos elementos que durante la ejecución fueron apareciendo. Para determinar la estrategia a usar, el docente debe preguntarse:
¿Cómo aprenderán mejor mis alumnos? ¿Qué acciones pueden realizar?
¿Qué productos deben lograr?
Sin lugar a dudas las respuestas de los docentes serán distintas. Si el docente cuenta con un banco de estrategias, entonces tendrá los elementos necesarios para elegir adecuadamente aquella que le permitirá lograr el desarrollo de las habilidades planificadas. Cabe recordar que las estrategias que empleemos deben estar vinculadas a la realidad y a las diferentes circunstancias de aprendizaje.
Esperemos que el material facilite la labor de nuestros docentes y les permita enriquecer las actividades que diseñan, para el logro de aprendizajes significativos.
DEFINICION
Es una técnica que nos permite organizar información relevante alrededor de una tesis o idea principal expuesta en un texto.

HABILIDADES QUE DESARROLLA
· Manejo de información
· Análisis (situaciones, textos, acontecimientos).
· Pensamiento crítico
MATERIALES
· Cartulina y/o papelotes
· Plumones
.\I Ii-
n--17=1-n
IR
PROCEDIMIENTO
1. Elegir un tema
2. Dibujar una cruz (ver modelo).
3. Planear una tesis respecto al tema en estudio y escribirla en la parte central, por ejemplo: Defendamos el medio ambiente.
4. Señalar argumento, fundamentos, teorías y prácticas que sustenten la tesis y escribirlas en la parte superior de la cruz.
5. Determinar las consecuencias que se dan a partir de la tesis y escribirlas en la parte inferior.
6. En el brazo izquierdo de la cruz se señala el contexto y la metodología.
7. En el brazo derecho se escribe la finalidad o propósito para defender la tesis.
RECOMENDACIONES
La técnica se debe repetir muchas veces hasta crear en los alumnos el hábito de hacer afirmaciones con argumento, conociendo las posibles consecuencias, precisando el contexto, la metodología y la intencionalidad.

ARGUMENTOS

CONTEXTO
TESIS O IDEA PRINCIPAL
PROPÓSITO

CONSECUENCIAS

ESPIGA DE ISHIKA WA 0
DIAGRAMA DEL PEZ
DEFINICION
Es una técnica que nos permite:
1. Hacer comparaciones:
· Aspectos positivos y negativos (virtudes y defectos, fortalezas y debilidades, etc.)
· El antes y el después, causas y consecuencias.
· Analogías; los alumnos establecen las semejanzas entre las características de dos situaciones.
2. Organizar los conocimientos:
Presenta de manera gráfica las causas que generan un acontecimiento y/o situación problemática e identifica las de mayor relevancia.
HABILIDADES QUE DESARROLLA
· Análisis
· Interpretación
· Asociación
MATERIALES
· Un papelógrafo con plumones.
· Pizarra y tiza.
· El cuaderno de cada alumno.
El profesor debe elaborar una espina sobre un tablero empleando corospún y las ideas se pueden
colocar con tarjetas. Este sistema nos permite optimizar el uso del tiempo en los trabajos grupales.
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n--17=1-n
IR
PROCEDIMIENTO
1. Dibujar el esqueleto de un pez.
2. En la cabeza, escribir el nombre del problema, situación, acontecimiento, caso u objeto de estudio.
3. El tercer paso depende del uso que el maestro haga de la espina:
Para hacer comparaciones: En cada espina de la parte superior dele esqueleto se colocan las afirmaciones, en la parte inferior se escribe lo opuesto, haciendo correspondencia con el de arriba. Para organizar los conocimientos: En cada espina los alumnos escriben todo aquello que, luego de la investigación, han identificado como posibles causas de un fenómeno, hecho, etc.
4. Finalmente teniendo la información consignada en la espina, el maestro debe propiciar la reflexión, el análisis, el diálogo y, si la situación lo permite, se puede llegar a consensos.
DIAGRAMA DEL POR QUE
DEFINICION
Es un organizador que nos permite analizar las causas de un acontecimiento, de un fenómeno o las razones por las que determinado concepto es importante.
HABILIDADES QUE DESARROLLA
· Análisis.
· I nterpretación.
· Evaluación.
MATERIALES
· Papelotes.
· Plumones.
· Pizarra
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n--17=1-n
IR
PROCEDIMIENTO
1. El profesor propone un tema para la discusión y pide a los alumnos, ya sea de manera individual o grupal, que analicen las razones que generan el tema o los motivos de su importancia.
2. Posteriormente cada grupo o alumno escribe el nombre del tema en un papelógrafo (se puede usar la pizarra si se trabaja con todo el salón a la vez) y se pregunta ¿Por qué el tema es importante?. Se registran todas las respuestas a la pregunta.
3. El procedimiento se repite para cada respuesta y se van registrando las respuestas en los diagramas: Ejem.: ¿Por qué es importante X?
1.1
1
1.2_
1.3

V
2.1
22.2_
2.3

DEFINICION
SEIS SOMBREROS PARA PENSAREstrategia que nos permite realizar el análisis integral de un tema, ya que el mismo será analizado desde diferentes puntos de vista.
El alumno simula que cambia la perspectiva en el análisis de una situación, texto, acontecimiento, cada vez que se coloca un sombrero de diferente color. La técnica la podemos trabajar con todo el grupo y/o formando grupos de seis personas. Luego del trabajo grupal se llega a la socialización.
HABILIDADES QUE DESARROLLA
· Análisis crítico.
· Interpretar.
· Evaluar.
MATERIALES
· Sombreros de color: Verde, azul, negro, rojo, amarillo y blanco.
1. Se elige el tema, situación, texto o acontecimiento a ser analizado.
2. Se explica a los alumnos el significado de cada uno de los colores.
· SOMBRERO NEGRO.- Es el color de la negación y el pensamiento. Debemos elaborar juicios negativos respecto al asunto o tema de estudio, precisar lo que está mal, lo incorrecto y lo erróneo; advertir de los riesgos y peligros. Los juicios se centran en la crítica y la evaluación negativa.
· SOMBRERO BLANCO.- Color de la objetividad y la neutralidad. Los alumnos deberán centrarse en hechos objetivos y cifras. No se hacen interpretaciones ni se dan opiniones.
· SOMBRERO ROJO.- El rojo representa el fuego y el calor, así como el pensamiento intuitivo y emocional. Una persona que piense con el sombrero rojo expresa lo que siente respecto al tema en estudio.
· SOMBRERO AMARILLO.- El amarillo es el color del sol; representa el optimismo y el pensamiento positivo. Indaga y explora lo valioso. Los alumnos están invitados a construir propuestas con fundamentos sólidos, pero también pueden especular y se permite soñar.
· SOMBRERO VERDE.- El color verde es el símbolo de la fertilidad, el crecimiento y la abundancia. El alumno buscará nuevas alternativas. Va mas allá de lo conocido, de lo obvio y lo aceptado. No se detiene a evaluar. Avanza siempre abriendo nuevos caminos, está todo el tiempo en movimiento.
· SOMBRERO AZUL.- Es el color de la tranquilidad y la serenidad. Simboliza la visión de conjunto. Compara diferentes opiniones y resume los puntos de vista y hallazgos del grupo. Se ocupa del control y de la organización.
3. Se inicia el trabajo. El maestro facilita materiales y/o promueve la investigación personal y grupal para que los alumnos cuenten con los recursos que les permitan realizar aportes.
4. Finaliza el trabajo con la socialización de los aportes. Por consenso se llega a las conclusiones.
GRAFICOS
DEFINICION
Son representaciones de series de datos, se utiliza para facilitar la visión de conjunto de un hecho representado, así como para la interpretación y comparación de datos estadísticos.
HABILIDADES QUE DESARROLLA
· I nterpretación.
· Construcción de gráficos.
· Análisis.
· Vocabulario.
TIPOS
· En esta oportunidad veremos dos tipos de gráficos:
1. Gráfico de barras
2. Gráfico de curva o línea continua.
3.
4.
5.

paises
Afios

EE.UU.


78





España 75
ESPERANZA DE VIDA (1995;
Uganda
37

Guinea Bissau 48
90
80
60
50
40
30
20
70
10
0
Japón EE.UU. España Uganda Guinea
Bissau
ú
Perú
661. G. DE BARRAS: Este tipo de gráfico tiene por finalidad representar datos de carácter discontinuo, por ejemplo: la esperanza de vida al nacer en diferentes países. Está formado por una serie de barras o rectángulos, cuya altura guarda proporción con el valor que representan. Se pueden disponer de forma horizontal o vertical.
PAISES

1850
1771
1900
1608
1950
2516
1988
5093
1996
5804

1750 1850 1900 1950 1988 1996
AN OS
7000
6000
5000
4000
3000
,
0
2000
1000
0
6
LLI
1
2
J
J
EVOLUCION DE LA POBLACIONMUNDIAL (1750-1996)


Años
Población(Millones)

1750
728
1. G. DE BARRAS: Este tipo de gráfico tiene por finalidad representar datos de carácter discontinuo, por ejemplo, la esperanza de vida al nacer en diferentes países. Está formado por una serie de barras o rectángulos, cuya altura guarda proporción con el valor que representan. Se puede disponer de forma horizontal o vertical.
Nota: Cuando elaboramos gráficos estadísticos empleamos dos variables.

...A I I /,..--=n=.--
IRPROCEDIMIENTO PARA ELABORACION DEL GRAFICO DE BARRAS
1. Trazar sobre papel milimetrado un eje de coordenadas.
2. Sobre el eje de abscisas (línea vertical) situar las diferentes modalidades dejando un pequeño espacio entre ellas (por ejemplo los países, siguiendo el ejemplo propuesto).
3. Sobre el eje de coordenadas (línea horizontal) colocar los elementos variables (en este caso los años). Para elegir la escala que permita la representación clara de los datos, se toma el dato más alto y se establece la proporcionalidad, comenzando desde cero.
4. Trazar líneas paralelas para formar rectángulos o barras, uniendo cada país con los años que le corresponde.
5. Colorear las barras con tonos diferentes, también podemos colocar a cada barra símbolos diferentes.
6. Elaborar la leyenda, si fuera necesario.
7. Escribir el título y la fecha.
Sabemos cómo hacer el gráfico. Ahora le diremos cómo hacer la lectura y la interpretación de la mismaVer en la página anterior el gráfico de barras.
Lectura del grafico de barras:
Al realizar la lectura del texto debemos tener en cuenta:
· Título del gráfico y el año: Esperanza de vida (1995).
· Valores máximo, mínimo y medio: Japón es el país con mayor esperanza de vida al nacer y Uganda el país con la menor.
· Términos o datos de las frecuencias intermedias: Entre Japón y Uganda se encuentran Estados Unidos, España, Perú y Guinea Bissau.
· Establecer semejanzas y diferencias: La máxima diferencia está entre Japón y Uganda (78 – 38 respectivamente); España Y Estados Unidos tienen una esperanza de vida semejante, seguidos de Perú. Guinea Bissau es el país más semejante a Uganda.
Interpretación del grafico de barras
Se realiza teniendo en cuenta una esperanza de vida mucho más alta que los subdesarrollados. En este grupo, son los países africanos los que tienen más baja. Ello puede deberse a la extrema pobreza existente en el continente.
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n--17=1-n
IRPROCEDIMIENTO PARA ELABORACION DEL GRAFICO DE CURVA O LINEA CONTINUA
1. En un papel milimetrado trazar el eje de coordenadas.
2. Sobre el eje de abscisas colocar los años.
3. En el eje de las coordenadas colocar la población en millones.
4. Trazar líneas paralelas que unan los años con la población correspondiente y señalar con un punto la intersección de ambas.
5. Unir todos los puntos con una línea continua.
6. Escribir el título y elaborar la leyenda.
Ver en la página anterior el gráfico de la línea continua.
Lectura del grafico de curva:
· Título y año: Evolución de la población mundial (1750 - 1996).
· Valores máximos, mínimos: Máximo de población en 1996 y mínimo en 1750.
· Tendencia general de la curva (asciende, desciende, se mantiene, hay rupturas): En general la curva es ascendente; aumenta suavemente entre 1750 y 1850; lo hace más bruscamente entre 1950 y 1900 y el aumento más fuerte se da entre 1950 y 1988 (2,577 millones) .
Interpretación de un grafico de curva
Se hace tomando en cuenta los datos de la lectura. Por ejemplo:
· El aumento de la población es constante. Esto se puede deber al descenso de la mortalidad producida por: la alimentación, las mejoras en la higiene y los adelantos en la medicina.
EL PERIODICO
DESCRIPCION
Es una técnica que nos permite dar a conocer la información recogida en una investigación, haciendo uso del lenguaje escrito. Se puede hacer de manera individual, o en grupos, de preferencia no mayores de cinco personas.
VENTAJAS
· La redacción de un periódico facilita el mejor uso de nuestro tiempo y el de los estudiantes,establece canales de comunicación entre los docentes, mejora las relaciones interpersonales, etc.
·

LOS CODIGOS EN EL PERIODISMO ESCRITO
Para transmitir sus mensajes, el periodismo escrito utiliza distintos códigos visuales: lingüístico visual, visual para-lingüístico y códigos no lingüísticos.
1. Código visual lingiiistico: Está constituido por la palabra escrita.
2. Código visual para-lingiiistico: Lo constituyen las diferentes formas en que se pueden presentar los textos escritos (formato, tipo de letra, tamaño, color). Esto permite al lector fijar su atención sobre aquellas palabras o frases que el periodista considera más importantes.
TEMA
ConfliatoBliao
Si el-maestro de comunicación no ha tra6ajado l-os códigos en el-periodismo escrito aqui l-es presentamos l-a información necesaria.
Maternatica: Elabora tablas estadísticas
Cornunicación: Trabaja lo que corresponde al uso de códigos en el periodismo (no lingüístico, visual para lingüístico, visual lingüístico, etc.), redacción, etc.
Arte: Orienta a los alumnos en la diagramación, uso de dibujos, caricaturas.
Desarrollo arnbiental: Realiza el estudio del impacto del conflicto en el medio ambiente.
Desarrollo social: Analiza el conflicto desde diferentes aspectosPermite articular áreas de manera natural. Por ejemplo:
También suelen colocarse textos en recuadros (llamados leyendas) que se emplean para resaltar información complementaria debajo de fotos para explicar el contenido de las mismas.
Elementos de una nota periodistica
En el ejemplo se identifican con claridad los elementos de una nota periodística, las que se distinguen por el tipo de letra, el tamaño y la ubicación.


PREMIER DAÑINO APOYA DECISIÓN DE MINISTRO
Bruce: No renunciaré al Mipre
Desestiman pedidos de Mc. Bride y de Ayaipoma
El titular del Ministerio de la Presidencia, Carlos Bruce, informó ayer que no renunciará al cargo por cuanto no dirigirá la campaña electoral municipal y regional de Perú Posible (PP), que estará en manos del ex viceministro Rómulo Pizarro.
Bruce estuvo acompañado del premier Roberto Dañino, quien reiteró que el hoy secretario general de PP en ejercicio no renunciará al gabinete, ni abandonará el gobierno pese a los pedidos de sectores apristas e incluso de miembros de PP.
“El ministro cuenta con todo el respaldo del Presidente y es uno de los funcionarios más valiosos, que tenemos en el gabinete y no veo razón alguna que por ser secretario general de Perú Posible tenga que dejar la función ministerial, como no ha sido el caso de muchos otros políticos en el pasado”, dijo.
Por ejemplo, citó el caso de Alan García que desempeño el cargo de jefe de Estado y presidente del APRA durante su mandato, así como de Luis Alva Castro, ministro de Economía en 1985 y 1986, y secretario general del mismo partido de Alfonso Ugarte.
“Por estos motivos, francamente esa propuesta no tiene sentido”, subrayó Dañino al desechar los pedidos de Mercedes Cabanillas (PAP) y de Eduardo Mc Bride y Marcial Ayaipoma (PP), quienes pidieron la dimisión de Bruce al gabinete para evitar suspicacias en la próxima campaña electoral de noviembre.
(18 de abril de 2002 Diario Expreso)
a Volada
b Titulo
c Bajada ogorro
d Entrada o
lead
e Cuerpo
a)
Nota• Cuando tra6ajemos con Cos estudiantes es necesario que cada uno tenga un recorte periodistico para identiica Cos e(ementos de fa nota.Volada.- Es el primer texto de la nota y su objetivo es centrar al lector en el tema general que se desarrollará a continuación. Suele ser muy breve (máximo cinco palabras) y siempre se resalta con mayúscula.
b) Titulo.- Pretende llamar la atención del lector e informarle brevemente sobre el contenido específico del hecho que se transmite. Se presenta con letra más grande y de tipo especial.
c) Bajada o gorro.- Es un texto que en pocas líneas explica o introduce al tema central de la nota periodística. En algunos casos, sirve para resaltar hechos de importancia, los mismos que no se han considerado ni en la volada ni en el título. El texto es de tamaño y de color diferente.
d) Entrada o Lead.- Es el primer párrafo de toda nota periodística, resume toda la información principal de manera breve. Generalmente el texto responde a las preguntas qué, cómo, dónde y por qué (datos que son luego detallados).
e) El cuerpo.- Es el texto en el que se presenta la información de manera detallada.
lingiiisticos: Están conformados por fotografías, dibujos, mapas, diagramas o infografías, caricaturas, etc. Son elementos que ilustran el texto.
d Cómo identcar et perioiico?
Todos l contener unos
requisitos rcular. Si observamos detenidamente, algunos de estos requisitos los
encontramos en la primera página, los restantes en la página editorial. Así tenemos:
1. Título del periódico (cabezote).
2. El lugar de su publicación.
3. El nombre del establecimiento que lo editó.
4. El nombre del Director.
5. La fecha de la publicación‑
6. El número de la edición.
Normalmente se incluye datos adicionales como:
El precio por ejemplar, los otros responsables del periódico, etc.
Es necesario que tengamos en cuenta los géneros noticiosos, así tenemos:
GENEROS NOTICIOSOS
G. de Oninión

G. Informativos







El editorial
La noticia escueta










El comentario
La entrevista






Articulo
periodistico
El reportaje

Al elaborar el periódico los alumnos determinarán los géneros noticiosos que emplearán.
MATERIALES
· Plumones, lápices, colores.
· Papelote, papel craft.
· Ilustraciones diversas.
HABILIDADES
· Investigación.
· Síntesis.
· Creatividad.
· Análisis.
· Reflexión crítica.
.\I 14.
n--17=1-n
IR
PROCEDIMIENTO
1. El maestro debe verificar que los alumnos manejen los códigos lingüísticos. En el supuesto que desconozcan el tema, el docente empleando el material antes descrito podrá hacer que los alumnos logren esos pre-requisitos.
2. Definir si cada grupo se encarga de elaborar un periódico, o si cada grupo se encarga de elaborar una sección. Primera plana, editorial, cultural, económica, etc.
3. Elegir los temas a investigar.
4. Recoger información.
5. Elaborar las noticias empleando códigos lingüísticos.
6. Hacer la corrección de los textos.
7. Hacer la diagramación.
8. Determinar los códigos no lingüísticos que emplearán (se recomienda que los alumnos sean quienes elaboren el material).
9. Hacer la elaboración empleando papel papelote o craft.
10. Exponer en museos los diferentes diarios.
11. Evaluar en grupo cada uno de los periódicos.
DIBUJANDO NUESTROS
CONOCIMIENTOS
DESCRIPCION
Es una técnica que permite:
· A los estudiantes, recrearse con la información obtenida en una investigación y hacer una presentación creativa empleando dibujos y textos cortos.
· Al maestro, darse cuenta de cómo van los alumnos construyendo aprendizajes significativos.

HABILIDADES QUE DESARROLLA
· Análisis .
· Criticidad.
· Síntesis.
· Creatividad.
MATERIALES
· Hojas bond.
· Lápices.
· Plumones, colores.
· Mucha creatividad.
.\I 14.
n--17=1-n
IR
PROCEDIMIENTO
1. Elegir el tema de investigación (en grupo).
2. Recoger información del tema elegido (trabajo individual).
3.
Identificar las ideas del tema (trabajo individual).
4. Graficar las ideas, agregarles un texto (trabajo individual).
5. Reunirse con los integrantes de su grupo, socializar sus trabajos.
6. Teniendo como insumos los trabajos individuales, elaborar un trabajo de grupo.
7. Presentación de los trabajos grupales, se recomienda emplear la técnica del museo.
8. Socializar los trabajos, elaborar conclusiones.
LA CONFERENCIA
DESCRIPCION
Es una técnica de exposición oral y gráfica, preparada y expuesta por un alumno(a). También se suele hacer de manera grupal, después de haber realizado una investigación.
Para la presentación de la conferencia los alumnos deberán complementar su trabajo de investigación con materiales de apoyo, tales como: mapas, dibujos, gráficos, transparencias, maquetas registros de audio, etc., y con demostraciones, juegos, dramatizaciones y otros recursos que el o los expositores decidan emplear.
HABILIDADES QUE DESARROLLA
· Manejo de información
· Expresión oral.
· Confianza y seguridad en sí mismo.

MATERIALES
Los materiales son variados, así tenemos:
· Papelógrafos, plumones, paneles, retroproyector, todo aquello que haya decidido usar el expositor.
· Una sala que se pueda adaptar para una conferencia si el colegio dispone de ella. En caso contrario se puede hacer uso del aula de clase.
PROCEDIMIENTO
1.

ResuCta interesante que iC o Cos ponentes puedan invitar aC docente, cuerpo directivo, padres de famiCia o amigos para presenciar Ca con ferencia. Esto despierta inters y Cos anima a
reaCizar su mejor presentación.
I Revista del Area de Innovacione e, 2004 17Elaborar un esquema para guiar la conferencia. Es necesario que los alumnos conviertan las preguntas de la investigación en títulos y las escriban en un papelote. El docente verifica que haya correspondencia entre las preguntas y los títulos.
2. Se establece criterios para evaluar la conferencia. Es necesario establecerlos en grupo.
3. Elaboración y/o acopio de material ilustrativo que complemente e ilustre la conferencia para hacerla más ágil y clara (fotos, mapas, objetos, recortes de periódico). Es recomendable que las ilustraciones enfoquen los temas de mayor dificultad.
4. Diseño y creación con ayuda del maestro de una actividad que pueda ser realizada por los participantes, orientada a clarificar y puntualizar las ideas fuerza del mismo (sociodrama, juego, crucigrama, acróstico, experimento, etc.).
5. Ensayo de la conferencia. El maestro(a) evalúa el ensayo reforzando los aspectos positivos, ayudándolos en las dificultades.
6. Presentación de la conferencia.
7. Los asistentes formularán preguntas al ponente. Cada pregunta se anotará en una tarjeta que recibirá al término de la conferencia. Las respuestas pueden darse una a una o agrupando las similares. Ocasionalmente, el maestro(a) participa respondiendo preguntas para las cuales los conferencistas no tienen respuestas.
8. La evaluación de la conferencia se hace con la participación de todos los alumnos teniendo en cuenta los criterios establecidos y haciéndoles llegar recomendaciones pertinentes. Para evaluar la conferencia se puede hacer uso de una ficha (ver anexo 1), pedirles a los alumnos que realicen un organizador visual, etc.
ANEXO 1
Nuestra conferencia Alumno:
Fecha:

*1
Hace uso del vocabulario pertinente


*1
Al explicar emplea palabras propias.


*1
Su aplicación es clara y bien documentada.


*1
Durante la explicación hace uso de ejemplos clarificadores


*1
Emplea adecuadamente el material auxiliar


*1
Cuenta con el material auxiliar necesario.


*1
Relaciona el tema con otros


*1
Responde acertadamente las preguntas de sus
reconociendo los que no sabe.
compañeros,


LOS ORGANIGRAMAS
ki
DESCRIPCION
Subida del precio del petróleo
Menos producción
Crisis económica
HuelgaEl organigrama es una representación simplificada de un hecho o proceso mediante un dibujo que combina figuras geométricas con flechas y texto.
TIPOS DE ORGANIGRAMAS
1. Lineal.- Organiza la información en línea horizontal o vertical. Este tipo de organizador se emplea
para establecer la relación entre las causas y consecuencias de un hecho, proceso, etc. Ejemplo: la subida del petróleo.
Laboratorio Personal Ventas Control de calidad
Departamentode producción
Dirección General
Consejodeadministración
Departamentocomercial2. Piramidal.- Es aquel organigrama que emplea, como su nombre lo indica, una pirámide para representar la información. Lo leemos cuando queremos representar una jerarquía o dependencia.
3. Circular.- La información se presenta dentro de círculos. Se hace uso de este tipo de organigrama
cuando la información representa un fenómeno cíclico. Es decir, que tiene principio y fin. La
lectura de este tipo de organigrama se hace en el sentido de las agujas de un reloj.
Ejemplo: Crisis económica
4.

Crisiseconómica
Crisiseconómica
Crisiseconómica
CrisiseconómicaSistematico.- Es aquel que organiza la información empleando una red. Se emplea para representar la relación entre los diversos elementos de un hecho o proceso.
RECURSOS NATURALES
sol
Aire
Recursos inagotable
Agua
Recursos parcialmenteinagotables
Recursos agotables
Suelo
Plantas
Animales
Mineralesmetálicos
Combustiblesfósiles
Materias primas
Vegetales Animales Minerales
Minerales nometálicos
HABILIDADES QUE DESARROLLA
· Manejo de información
· Evaluación
MATERIALES
· Plumones
· Papelotes.
.\I 14.
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IR
PROCEDIMIENTO
1. El primer paso es leer el texto informativo a representar.
2. Seleccionar los conceptos y hechos fundamentales y ordenarlos según su importancia, considerar también la relación que puede existir entre ellos.
3. Elegir el tipo de organigrama, teniendo en cuenta el tipo de información.
4. Determinar los elementos de representación, es decir, las figuras geométricas (círculo, elipses, rectángulo) y las flechas:
·
Causa – efecto
· Interrelación
5. Anotar las palabras seleccionadas. Escribirlas horizontalmente y con letra clara.
6. Hacer el primer borrador del organigrama, luego de varios ensayos lograremos un buen producto final.
GALERIA DE
DEFINICION
Es una técnica que permite a los alumnos reconocer todo aquello que el curso o el tema les ha proporcionado.

HABILIDADES QUE DESARROLLA
· Manejo de información
· Agilidad mental
· Pensamiento crítico.
· Evaluación

MATERIALES
· Plumones
· Papelotes.
.\I 14.
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IR
PROCEDIMIENTO
1. Los alumnos son divididos en parejas o en grupos de cuatro integrantes como máximo.
2. El profesor pide a cada grupo que establezca que es lo que aprendió del curso o del tema y trabajando a partir de una guía que puede incluir los siguientes aspectos:
a. Conocimiento nuevo..............................................................
b. Habilidades nuevas..............................................................
c. Cambio de actitudes ............................................................
d. Áreas de mejora .............................................................
e. Interés renovado por..............................................................
f. Confianza cuando...............................................................
3. Los alumnos escriben estos aprendizajes en un papelógrafo con el título: “Los que nos llevamos del curso/clase”. Se exponen a manera de museo.
4. Los alumnos se pasean por el museo y marcan con un check, aquello que se llevan de la clase y que no escribieron en su lista.
5. Luego se selecciona y analizan los aspectos más mencionados así como aquellos inesperados o inusuales.
6. Finalmente el facilitador puede, si lo cree necesario, reforzar las ideas fuerza del tema de trabajo.
DEFINICION
Es una técnica mediante la cual los estudiantes recogen y organizan información para cumplir retos propuestos por el docente en distintas bases. Al concluir habrán logrado la construcción de los aprendizajes y habilidades diseñadas por el docente.

HABILIDADES QUE DESARROLLA
· Manejo de información
· Agilidad mental
· Pensamiento crítico.
· Análisis de situaciones, textos, acontecimientos.
· Interpretación
· Evaluación

MATERIALES
· Un cuadernillo de hojas numeradas para cada grupo (en cada hoja se coloca: Base 1, Base 2, ... etc. El número de páginas dependerá del número de bases).
· Tareas creativas diseñadas por el docente para cada una de las bases. Las tareas deben tener la misma complejidad. Aquí algunas sugerencias:
a) Extraer un párrafo de un texto y pedirles que hagan un comentario del mismo.
b) A partir de un cuadro informativo pedirles que elaboren una narración.
c) Imaginando que son publicistas elaboran afiches, catálogos, etc.
d) Poniéndose en situaciones hipotéticas, por ejemplo: “Con la información que tienes del mundo inca y del mundo español, inventa un cuento que relate la vida de un niño en el Tawantinsuyo y su encuentro con un niño español” .
e) Elaborar organizadores visuales creativos.
f) Realizar dramatizaciones (tiempo de duración máximo cinco minutos) del tema fruto de la investigación.
· Material bibliográfico, textos, material de consulta para cada base.
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IR
PROCEDIMIENTO
1.
Base 1
Base 4
Base 2
Base 5
Base 3El facilitador determina los temas y las habilidades que quiere que los alumnos construyan, diseñando las tareas relacionadas con el tema para cada base y proporcionando a los estudiantes la información necesaria para la realización de cada una de las tareas.
2. Se forman grupos heterogéneos, no mayores de cinco integrantes.
3. Con las carpetas se forman las bases (el número depende de los temas que el maestro ha elegido. Se recomienda unas cinco bases).
4. En cada base el docente coloca un cartel con el número de la base, las tareas que debe realizar y el material bibliográfico necesario.
5. A cada grupo se le entrega un cuadernillo de hojas en el que deben elaborar las tareas de cada base.
6. A cada grupo se le puede ubicar en una base. Se les indica a los estudiantes que para realizar la tarea tendrán un tiempo. Concluido éste, el docente indicará el cambio de base, la rotación de los grupos se hará teniendo en cuenta las manecillas del reloj.
7. Cuando los grupos han pasado por todas las bases y realizado las tareas de cada una, el docente:
· Realiza un sorteo y a cada grupo se le asigna la responsabilidad de presentar un trabajo final, por ejemplo: Tengo que presentar un trabajo final de la base 3, entonces voy de grupo en grupo recogiendo la hoja del cuadernillo que corresponde a la base 3 (serán los insumos que servirán para enriquecer el trabajo del grupo).
· Para concluir, cada grupo presenta en la puesta en común, su producto final.
DEFINICION
Se denominan cuadros comparativos a los esquemas que nos permiten establecer las semejanzas y las diferencias que puedan existir entre dos o más conceptos, teorías, acontecimientos, ideologías, etc. que permitan el análisis posterior.
HABILIDADES QUE DESARROLLA
· Identificar.
· Comprender.
· Sintetizar.
· Analizar.

MATERIALES
· Plumones.
· Papelotes.
.\I 14.
n--17=1-n
IR
PROCEDIMIENTO
1. Determinar el asunto a comparar.
2. Buscar información de cada uno de los asuntos.
3. Hacer un listado de los aspectos importantes fruto de la investigación de cada uno de los asuntos.
4. Con el listado, armar categorías y darle un nombre a cada una.
5. Hacer un cuadro de tres columnas. El número de filas depende de las categorías que se emplearán en la comparación.
6. En las columnas se colocan los aspectos a comparar.
7. Cada fila se refiere a una categoría. Podemos emplear un color para cada una de ellas (ver ejemplo).


TEMA

PARTICIPANTES
TIEMPO
CONDUCCION
MESA REDONDA
Determinación del tema atratar

Selección de las personas
Determinación de laduración del tiempo decada exposición y de lasdemás partes de la mesaredonda
Elección del moderador,quien dirige la exposicióny el secretario, quien toma
nota de lo expuesto y
hace un resumen final.
DEBATE
Determinación del temacontroversial y precisión delos puntos de vistaantagónicos
División del salón en dosgrupos, cada uno de ellosdefiende una postura
Selección de la bibliografía o instituciones con información sobre el tema. Determinación de la fecha y hora del debate.
Elección del moderador
LECTURA DE IMÁGENES
DEFINICION
Es una estrategia que permite al alumno expresar su posición ante diversas situaciones que viven las sociedades.
HABILIDADES QUE DESARROLLA
· Interpretación.
· Análisis.
· Expresión oral y/o escrita.
·
Obras de arte, afiches, imágenes diversas.
· Hojas.
· Lapicero.
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n--17=1-n
IR
PROCEDIMIENTO
1. Buscar imágenes que tengan estrecha vinculación con el aprendizaje que se quiere lograr.
2. Describir la imagen, se puede hacer de una manera individual y/o en grupo.
3. Identificar al personaje o situación representada.
4. Interpretar la imagen: Analizar el mensaje, el maestro puede ayudar a los alumnos presentándoles algunas preguntas tales como:
· ¿Qué sensaciones o emociones te suscita la observación de este cuadro? Elige entre las siguientes: alegría, angustia, superficial, dolor, fuerza, inestabilidad, belleza, vitalidad, armonía, etc.
·
Esta imagen representa .... ¿Por qué?
· ¿Qué nos transmite?.
· El nombre de la obra es ........ ¿Qué otro nombre lepondrías al cuadro? ¿Por qué?.
· ¿Qué significa el nombre de la pintura?.
· ¿En qué crees que se ha inspirado el autor para plasmar su obra ? ¿Cuál es la imagen que sobresale en primer plano? ¿Cuál crees que es el mensaje o la intención del artista?
5. Buscar información del autor: grupo social, tendencia política, etc.
6. Apreciación personal.
LECTURA DE IMÁGENES
DEFINICION
Es una estrategia que posibilita elaborar diferentes temas según el interés del docente o de los alumnos, debiendo analizar y plantear alternativas de solución respecto a una situación problemática.
HABILIDADES QUE DESARROLLA
· Análisis.
· Reflexión.
·
Lápices.
· Hojas.
· Casos de acuerdo al tema por ejemplo:
Tema: “Decidamos por la vida en medio de los riesgos”.
Caso:
La hija del Alcalde fue descubierta por la policía comprando alcohol con un DNI ajeno, siendo aun menor de edad. El jefe de la delegación policial se opuso a llenar el parte y amenazó con castigar al policía, si es que se mantenía en la decisión de denunciarla. Le ha dicho “El alcalde está haciendo grandes obras a favor del deporte y la cultura. Seguramente desconoce que su hija está metida en esto. Sería negativo para su imagen pública y lo que quiere lograr en beneficio del pueblo, si es que esta situación se da a conocer”. El policía denunciante, participa del grupo promotor de los Derechos Humanos, duda si hace o no la denuncia.
(Tomado del Manual de Capacitación para Prevenir el Consumo de Drogas)
¿Qué decisiones recomienda el grupo al Consejo Distrital?
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PROCEDIMIENTO
1. Los alumnos forman grupos de cinco participantes como máximo.
2. Repartir entre los grupos los casos, para su discusión (los estudiantes buscan las causas del problema y las posibles soluciones e interpretaciones).
3. El secretario de cada grupo irá anotando las conclusiones.
4. El maestro guía la reflexión sobre la relación entre el caso y la vida real de los estudiantes.
CONTENIDO
RECURSOS Y MATERIALES DIDACTICOS PARA LAENSERANZA DE LAS MATEMATICAS
Veronica A. Quintanilla Batallanos Luz Marlene Mendoza Torren
Colegio "Simon Bolivar"-Cusco
zeplykmixmail.com lenymarlenyhotmail.com
Jesüs Gallardo Romero
Universidad de Malaga (Espana)
gamuarrakis.es
RESUMEN: En este documento se exponen algunas reflexiones teOricas en torno a los recursos y materiales didácticos utilizados en EducaciOn MatemOtica. Comenzamos con unos breves comentarios acerca de las distintas definiciones y clasificaciones que varios autores proponen para estos objetos. A continuaciOn, nos centramos en el problema de su utilizaciOn en el aula, destacando diversos aspectos: recomendaciones curriculares, modalidades de uso y elementos que condicionan su empleo. Por Ultimo, presentamos algunos consejos y orientaciones metodolOgicas de interes para el profesor de matemOticas.
Caracterizaci6n
Comenzaremos aclarando qué se entiende en Educación Matemática por recurso y material didáctico. En principio, son varias las definiciones que se han,propuesto para estas nociones, con diferencias importantes entre algunas de ellas. Por ejemplo, Alvarez (1996) prescinde del término recurso y utiliza sólo el de material didáctico para referirse a "todo objeto, juego, medio tOcnico, etc. capaz de ayudar al alumno a suscitar preguntas, sugerir conceptos o materializar ideas abstractas" (p. 9). De forma similar se expresan Alsina, Burgués y Fortuny (1988) al afirmar que "bajo la palabra <> se agrupan todos aquellos objetos, aparatos o medios de comunicaciOn que pueden ayudar a describir, entender y consolidar conceptos fundamentales en las diversas fases del aprendizaje" (p. 13). Estos autores tampoco usan el término recurso aunque precisan más y en una posterior clasificación de materiales incluyen los diseñados con fines educativos como caso particular, al igual que los materiales para leer (cuentos o cómics) o los dedicados a la comunicación audiovisual como el retroproyector o el vídeo. Por su parte, Hernán y Carrillo (1988) utilizan abiertamente ambos términos aunque da la impresión de que el recurso lo consideran una noción más general que incluye a la de material didáctico.
Al reflexionar sobre la relación existente entre los recursos y los materiales didácticos, Coriat (1997) opta por hacer explícita la diferencia entre ambos términos. Para este autor los materiales didácticos se crean con fines exclusivamente educativos, mientras que los recursos los considera utensilios no diseñados específicamente para el aprendizaje de un concepto o procedimiento matemático que el profesor decide integrar en su práctica educativa. Según esta caracterización, serían recursos la pizarra y la tiza, el papel, la calculadora y el ordenador, entre otros. En cambio, el libro de texto, las fichas de trabajo elaboradas por el profesor, los pentominós, el geoplano y programas como Cabri­Géomètre o Derive, son ejemplos de material didáctico. No obstante, debemos señalar que los buenos materiales didácticos se suelen utilizar también en situaciones para las que no fueron diseñados inicialmente, de modo que en la práctica no existe una delimitación tan clara entre ambas nociones.
En el mismo orden de reflexión, Szendrei (1996) considera oportuno diferenciar los instrumentoscotidianos utilizados comúnmente fuera de la escuela y que se emplean para enseñar matemáticas,
las denominadas herramientas comunes, de los materiales artificiales diseñados con propósitos educativos (materiales educativos). El autor añade a estos dos grupos un tercero constituido por los juegos.
ClasificaciOn
Los materiales didácticos de interés para la enseñanza-aprendizaje de la matemática pueden clasificarse de diferentes maneras según los criterios que se elijan para ello. Algunos criterios de clasificación son: la versatilidad, esto es, la capacidad de ser empleados para estudiar un mayor o menor número de conceptos o propiedades matemáticas distintas; la edad escolar para la que resultan adecuados; la vinculación prioritaria con un concepto matemático determinado; el tipo de material físico que les da soporte (Rico y Segovia, 1999).
De las posibles clasificaciones que se pueden establecer nos interesa resaltar aquella que distingue entre materiales didacticos manipulativos (policubos, bloques multibase, Mira,...) y virtuales o no manipulables (software didáctico, materiales escritos, medios audiovisuales). Los materiales que utilizaremos en el Curso serán del primer tipo.
UtilizaciOn de recursos y materiales didacticos
Los recursos y materiales didácticos suelen originar en la mayoría de los profesores de matemáticas en activo y en formación, tanto de Primaria como de Secundaria, una serie de cuestiones y problemas relacionados principalmente con su utilización. En los siguientes apartados presentamos algunas ideas en torno a este tema.
Recomendaciones desde el curriculo
La utilización de estos objetos en el aula se contempla en el Currículo para Educación Primaria y Secundaria. Así, entre las orientaciones didácticas que se proponen para Primaria de la educación en España, destaca la siguiente:
“Será conveniente proporcionarse todos los recursos que faciliten la actividad docente y que contribuyan al aprendizaje del alumno. [...] En estas edades...la manipulación de objetos concretos y familiares constituye el primer paso en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Por esta razón, parece indispensable poder contar con materiales sencillos y de fácil adquisición para trabajar el aspecto manipulativo (frutas, bolas, corchos, etc.), junto a los materiales comercializados (ábacos, regletas, bloques, etc.)” (MEC, 1992, pp. 76-77).
Las recomendaciones en Perú, encontramos en un documento oficial del MED (Ministerio de Educación) Manual para docentes de Educación Primaria (2001), se mencionan cinco recomendaciones:
· Identifiquemos nuestra tarea o propOsitos como docentes
· Reconozcamos los materiales educativos del aula
· Practiquemos con los materiales
· Programemos el uso de materiales educativos en nuestras Unidades Did6cticas
· Desarrollemos actividades utilizando materiales educativos.(MED- PLANCAD, p.112-113)
Por lo que respecta a la Educación Secundaria Obligatoria, el Ministerio de Educación y Ciencia de España se pronuncia en los siguientes términos:
“El uso de materiales adecuados por parte de los alumnos de Secundaria constituye una actividad de primer orden que fomenta la observación, la experimentación y la reflexión necesarias para constituir sus propias ideas matemáticas. El trabajo con materiales debe ser un elemento activo y habitual en clase, y no puede reducirse a la visualización esporádica de algún modelo presentado por el profesor” (MEC, 1989, p. 533).
Nos preocupa que en el Perú no se encuentre en el D.C.B. ningún tipo de recomendación u orientación con respectos a los recursos materiales educativos, al igual que en primaria se encuentra, en el Manual para Docentes de Educación Secundaria (1999) donde se menciona ligeramente en los términos siguientes:
"Los materiales educativos constituyen un apoyo valioso en el desarrollo de las actividades de aprendizaje significativo. Sirven como: medio para motivar y reforzar los aprendizajes, como material de trabajo en el proceso de una actividad, como instrumento de consulta, como medio para presentar la sistematizaciOn de los resultados de una actividad y para difundir temas de actualidad. Sus caracteristicas varian de acuerdo con su utilidad" (MED, PLANCAD, p. 50)
Rico (1997) aún da más importancia al uso de los recursos y materiales didácticos en el aula al considerarlos como uno de los organizadores del currículo, es decir, un componente fundamental para articular el diseño, desarrollo y evaluación de unidades didácticas, ya que por su diversidad pueden emplearse en la enseñanza de casi cualquier tópico matemático. Otros organizadores del currículo serían: la fenomenología del conocimiento matemático, los errores, dificultades y obstáculos de aprendizaje, las representaciones y modelizaciones, y las historias de la matemática.
Autores como Gairín (1993), en cambio, cuestionan la suficiencia de las recomendaciones generales que desde las instituciones educativas oficiales se hacen al profesor respecto a la selección y empleo de recursos y materiales didácticos, demandando a su vez a las autoridades educativas, Departamentos de Didáctica de la Matemática y Sociedades de Profesores de Matemáticas una mayor implicación en este asunto.
Modalidades de uso
Los recursos y materiales didácticos se emplean en Educación Matemática con tres objetivos diferentes:
1. Para favorecer la adquisición de rutinas. Existe un tipo de material didáctico que está diseñado para cumplir una función muy específica, principalmente de consolidación de conceptos o ejercitación de procedimientos. Piénsese por ejemplo en el dominó de fracciones. Aunque estos materiales tuvieron mucha aceptación a mediados de los setenta y los ochenta, Barba y Esteve (1996) sostienen que no han funcionado y suelen mostrar una vida efímera. No obstante, estos autores proponen como actividad de interés la construcción por parte de los alumnos de algún material de esta clase.
2. Para modelizar ideas y conceptos matemáticos. Tal como señalan Castro y Castro (1997), "...] los materiales didãcticos permiten una presentaciOn sobre soporte fisico de determinados conceptos. Asi ocurre... con el geoplano que ofrece un modelo para el estudio de algunas propiedades geometricas de las figuras planas. ...] el modelo ofrece al usuario, generalmente resolutor de un problema, un esquema que sustituye al concepto original y que, por sus cualidades, estã mejor adaptado a la naturaleza del pensamiento humano que el original" (p. 111). En los mismos términos se expresan Barba y Esteve (1996): "Si un alumno no es capaz de resolver un problema de manera abstracta, tendria que fabricarse un modelo mãs concreto para poder reflexionar sobre sus dudas, desde un trozo de papel hasta un material del mercado pueden servir como soporte y deberia tenerlo a su alcance" (p. 67).
Hemos de destacar, sin embargo, que el paso de lo abstracto a lo concreto a través de la modelización física con materiales didácticos lleva consigo la limitación de la no-exhaustividad intrinseca de estos objetos (Coriat, 1997). Esto es, el material didáctico sólo modeliza algunas características del concepto matemático pero no todas. Por ejemplo, en los geoplanos n x n, que modelizan el plano de modo discreto, no es posible encontrar tres puntos de la cuadrícula que formen un triángulo equilátero, figura que por supuesto tiene sentido en el plano.
3. Para plantear problemas. El tangram, el plegado de papel o los policubos son ejemplos de recursos y materiales didácticos generadores de cuestiones, problemas abiertos y actividades de investigación. En algunos casos el propio material puede ser el problema (Alsina, Burgués y Fortuny, 1988). En primaria y secundaria casi todos los materiales serán utilizados como “planteadores” de problemas.
Elementos que influyen en el uso de los recursos y materiales didacticos
La utilización de recursos y materiales didácticos en el aula de matemáticas está condicionada por una serie de elementos que plantean diversos problemas y dificultades:
(a) El profesor: La formación científica y didáctica del profesor y sus concepciones sobre la matemática y su aprendizaje influyen notablemente a la hora de decidir la conveniencia de utilizar un determinado material didáctico con los alumnos. Así, el profesor que tenga como objetivo prioritario provocar en sus estudiantes experiencias matemáticas justificará la necesidad de emplear material
didáctico diverso. Por el contrario, el que considere la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas como un simple proceso de transmisión de conocimientos no verá necesario utilizar otro recurso distinto al de la pizarra y la tiza. El desconocimiento del profesor de la existencia de estos materiales y recursos o de cómo y dónde conseguirlos es otro factor que condiciona su empleo.
(b) El alumno: El interés, la motivación, la disciplina o el nivel de los alumnos son factores que tam bién influyen en la decisión de emplear recursos y materiales didácticos. Aunque con estos objetos se puede mejorar las actitudes de los estudiantes hacia las matemáticas, se hace indispensable la existencia de unas condiciones mínimas en lo que respecta al comportamiento de los estudiantes para poder garantizar el desarrollo de un trabajo efectivo. Un excesivo número de alumnos por clase tam bién puede ocasionar dificultades en la organización del trabajo a realizar.
(c) El Centro educativo: La filosofía o cultura escolar del centro y la infraestructura que ofrece son dos factores que pueden llegar a plantear dificultades importantes al profesor interesado en utilizar recursos y materiales didácticos en el aula. Por una parte, el ambiente de trabajo en el que se desenvuelve el profesor condiciona su labor como docente, siendo fundamental que encuentre en otros profesores del área el respaldo y la crítica necesarios para poder usar estos objetos con criterio. Por otra, no todas las Instituciones Educativas disponen de aulas espaciosas, de laboratorio de matemáticas o de un presupuesto amplio que permita la adquisición de recursos y materiales didácticos variados para la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas. Es evidente, pues, la influencia que ejerce la infraestructura del centro en el uso de estos materiales.
(d) El conocimiento matemático a estudiar plantea al profesor una serie de cuestiones metodológicas que afectan tam bién a la utilización de los recursos y materiales didácticos. Por ejemplo, ¿qué material manipulativo conviene emplear para enseñar el tópico matemático que nos interesa? ¿Qué tareas o actividades podríamos proponer a los alumnos con ese material? ¿Cuáles serían las más adecuadas? ¿Se está produciendo algún aprendizaje como consecuencia del uso del material? ¿Cómo podríamos determinar la comprensión que adquieren los estudiantes acerca de un conocimiento matemático cuando utilizan material didáctico?

.•. • •-
Infraestructura
Cultura
Escolar
Recursos yMateriales Diclacticos
Conoc imiento Matemitico
Profesor
AlumnoFigura 1.- Elementos que condicionan la utilización de recursos y materiales didácticos en el aula de matemáticas
Advertencias, consejos y orientaciones
Ya hemos mencionado que el uso de recursos y materiales didácticos en el aula es un tema quesuele generar numerosas cuestiones entre los profesores, motivadas en parte por la cantidad dedecisiones que se requieren tomar y que afectan de un modo considerable a la organización del
trabajo con los alumnos. En este apartado recogemos algunas reflexiones que quizá puedan ayudar al profesor de matemáticas a decidir sobre la conveniencia de utilizar un determinado material didáctico con sus estudiantes.
En principio, la utilización de recursos y materiales didácticos no garantiza la comprensión de los sujetos. Hiebert y Carpenter (1992) mencionan investigaciones que han producido resultados contradictorios sobre la efectividad de los materiales didácticos en clase de matemáticas. También Resnick (1992) hace un breve análisis de las carencias que manifiestan los métodos de enseñanza basados en el uso de materiales didácticos para conectar la componente sintáctica y semántica de algoritmos de cálculo como el de la resta. Por su parte, Sowell (1989) emplea el meta-análisis para combinar los diferentes resultados obtenidos por sesenta investigaciones puntuales, dedicadas al estudio de los efectos que produce el uso de materiales manipulativos en los logros y actitudes de los estudiantes, con el propósito de determinar la efectividad real de una instrucción matemática basada en la utilización de estos objetos. Las principales conclusiones a las que llega son las siguientes:
- En grados elementales los tratamientos didácticos con materiales concretos tienen moderados efectos positivos a medio y largo plazo (un año o más).
- Las actitudes de los estudiantes hacia las matemáticas son mejoradas cuando reciben una instrucción con materiales concretos proporcionada por profesores experimentados con un amplio conocimiento y práctica sobre cómo utilizarlos en clase.
- No se encuentran diferencias significativas entre los tratamientos abstracto y pictórico. Esto es, la instrucción con dibujos y diagramas no parece diferir en efectividad de la instrucción con símbolos.
Sin caer en el error de valorar en exceso las potencialidades de los recursos y materiales didácticos, consideramos que el uso escolar de estos objetos está justificado porque abre la atractiva posibilidad de experimentar con las matemáticas, permite la reflexión y análisis de procedimientos y resultados, proporciona oportunidades para que los estudiantes muestren sus concepciones erróneas acerca de determinados conceptos matemáticos, desarrolla la motivación y potencia la capacidad creativa de los alumnos. Siguiendo a Coriat (1997): "...]Los materiales y recursos son excelentes mediadores para "dar sentido" a la enserlanza comprensiva. El profesor que no desee utilizarlos puede apelar a limitaciones como las indicadas, pero la experiencia demuestra cada vez mes que un uso variado y bien temperado de los mismos es fructifero a medio plazo, aportando a los Alumnos un mayor grado de autonomfa, y una mayor capacidad para dar sentido y profundizar en matematicas" (p. 171).
Para asegurar un uso adecuado del material didáctico en el aula de matemáticas interesa que el profesor reflexione sobre aspectos como los siguientes:
(a) Sofisticación del material: Conviene utilizar materiales didácticos sencillos de manejar y adecuados al nivel de los alumnos. Si se emplean materiales demasiado complejos, la comprensión de la tarea matemática a tratar puede quedar obstaculizada por la dificultad en el manejo del material. Piénsese por ejemplo en el programa Mathematica como software didáctico para Secundaria.
(b) Distancia entre el material y el concepto matemático: El profesor de matemáticas debe ser consciente de que el material didáctico no se ajusta con exactitud al concepto matemático que pretende ser introducido a través de él. Szendrei (1996) muestra claramente esta limitación con un ejemplo de actividad para desarrollar el concepto de reflexión mediante el uso del espejo (Fig. 2).

Construye las imágenes reflejadas por el espejo de los siguientes triángulos:
Figura 2.- Actividad con espejo para estudiar el concepto de reflexión (tomada deSzendrei 1 996)
Se da la circunstancia de que la situación A es mucho más fácil de resolver para los alumnos que las situaciones B y C. Según el autor, el motivo de esta diferencia hay que buscarlo en el hecho de que se están manejando dos tipos de espejos, uno real y otro matemático. Ambos espejos coinciden en A pero difieren en B y C. Tal como indica, "el espejo matematico no tiene anchura; es infinito; y cambia la cara izquierda con la derecha, y simulteneamente la cara derecha con la izquierda. Cuando los alumnos trabajan con espejos reales, no son capaces de reconocer estas propiedades porque no son propiedades de objetos concretos" (Szendrei, 1996, p. 431). Esto justificaría las dificultades encontradas por los estudiantes en las situaciones B y C.
(c) Adicción al material: Los materiales didácticos deberían utilizarse exclusivamente para cubrir aquellos objetivos docentes en los que la aportación sea claramente efectiva. Sería un error tratar de ajustar contenidos matemáticos para poder utilizar nuestro material didáctico favorito. En este sentido, hay que tener cuidado con la adicción que crean, por ejemplo, programas informáticos como Cabri o Derive.
Igual de perjudicial es el caso opuesto. "Si los materiales se utilizan de forma esporadica, su influencia en el proceso de aprendizaje sere nula, ya que el alumnado considerare que la <> es un divertimento, <>" (Álvarez, 1996, p. 15).
(d) Manipulación del material: Si el profesor decide emplear un material manipulativo en clase debe asegurarse de que todos los alum nos tendrán la oportunidad de manejarlo. De no ser así, perdería todo su interés y potencialidad. Esta es una objeción que podría hacerse a los libros de texto. La figura 3 recoge una página de un libro de texto donde aparecen representados los bloques multibase (base 10) como instrumento de apoyo para dar significado a las acciones contenidas en el algoritmo de la resta. Es evidente que existe una clara diferencia entre esta representación pictórica y la manipulación real con bloques multibase.
Figura 3.- Representación del algoritmo de la resta con bloques multibase (Anaya, 1993; 2º Primaria, p.35).
(d) Diseño de las tareas: Las distintas actividades en las que se emplean recursos y materiales didácticos deben estar bien diseñadas, siempre en relación con los objetivos que se pretendan conseguir. Sin embargo, el profesor deberá ser consciente de que estas tareas no tienen porqué ser definitivas. De hecho, es normal que se modifiquen de un curso para otro con idea de ir mejorándolas cada vez más.
Referencias bibliograficas
AA.VV. (1993). Matematicas 2° Primaria. Madrid: Anaya.
Alsina, C., Burgués, C. y Fortuny, J. Ma. (1988). Materiales para construir la geometria. Madrid: Síntesis.
Alvarez, A. (1996). Actividades Matemáticas con Materiales Didácticos. Madrid: MEC-Narcea.
Barba, D. y Esteve, J. (1996). Cómo cambiar la opinión impartiendo un curso: materiales para la enseñanza de las matemáticas. Uno, 7, 61-70.
Castro, E. y Castro, E. (1997). Representaciones y modelización. En L. Rico (Coord.) La Educación Matemática en la Enserlanza Secundaria. Barcelona: Horsori.
Coriat, M. (1997). Materiales, recursos y actividades: un panorama. En L. Rico (Coord.) La Educación Matemática en la Enserlanza Secundaria. Barcelona: Horsori.
Gairin, J. M. (1993). Selección y empleo de materiales a la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas. En L. Blanco y L. M. Casas (Eds.) Actas de las VI Jornadas sobre Aprendizaje y Enserlanza de las Matemáticas (pp. 161-177). Badajoz: FESPM-Sociedad Extremeña de Educación Matemática.
Hernán, F. y Carrillo, E. (1988). Recursos en el aula de matemáticas. Madrid: Síntesis.
Hiebert, J. y Carpenter, T. (1992). Learning and Teaching with Understanding. En D.A.Grouws (Ed.) Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning (pp.65-97). New York: MacMillan Publishing Company.
Ministerio de Educación y Ciencia (1989). Diserlo Curricular Base. Educación Secundaria Obligatoria II. Madrid: MEC.
Ministerio de Educación y Ciencia (1992). Area de Matemáticas. Primaria. Madrid: MEC. Ministerio de Educación (2001) Manual para docentes de Educación Primaria. MED. Ministerio de Educación (1999) Manual para docentes de Educación Secunsaria. MED.
Resnick, L. B. (1992). From protoquantities to operators: building mathematical competence on a foundation of everyday knowledge. En G. Leinhardt, R. Putham y R. Hattrup (Eds.), Analysis of Arithmetic for Mathematics Teaching (pp. 373-429). Hillsdale, N.J.: Lawrence Erlbaum Associates. Rico, L. (1997). Los organizadores del currículo de matemáticas. En L. Rico (Coord.) La Educación Matemática en la Enserlanza Secundaria. Barcelona: Horsori.
Rico, L. y Segovia, I. (1999). Prácticas con material didáctico. Práctica 1. Documento no publicado. Granada: Universidad de Granada.
Sowell, E. J. (1989). Effects of manipulative materials in mathematics instruction. Journal for Research in Mathematics Education, 20, 5, 498-505.
Szendrei, J. (1996). Concrete Materials in the Classroom. En A. J. Bishop et al. (Eds.) International Handbook of Mathematics Education (pp. 411-434). Netherlands: Kluwer Academic Publishers.
CONTENIDO
EL TALLER DE CREATIVIDAD EN EL COLEGIO PUBLICO
INDUSTRIAL N° 32 DE TARMA
Guido Bravo
Se describe el contexto donde se desarrolla la experiencia, así como la forma de su desarrollo, explicando su pertinencia y relevancia, la metodología que se utiliza, las variables implicadas y los supuestos teóricos que la apoyan. Se enumeran los principales contenidos desarrollados en el Taller de Creatividad, y se explica la forma en que fueron concebidos y distribuidos , dando cuenta, cómo se desarrollan así como las limitaciones que se van encontrando. Se ofrece un resumen autovalorativo de dicha experiencia, explicando logros obtenidos y perspectivas.
CONTEXTUALIZACI6N DE LA EXPERIENCIA.
En los últimos años el nivel secundario de nuestro sistema educativo, ha sido objeto de preocupación por el Estado, ello en vista de sus frutos, es decir los egresados de la educación básica. Con un currículo que valoraba más el saber teórico y menos el saber práctico, con la moda de colegios Pre Universitarios dando vuelta en la cabeza de alumnos, y con universidades públicas con acceso restringido, no hay una razón de ser de la secundaria, como lo es la primaria del nivel inicial y la secundaria del nivel primaria.
Se replanteó el currículo nacional, otorgando a cada institución educativa la facultad de modificar hasta 1/3 de dicho currículo, en aras de atender la problemática particular de cada institución y satisfacer las necesidades e intereses de los alum nos.
Tomando en cuenta que existe una Nueva Ley General de Educación que recoge los avances ya iniciados en otros países, pero que está en proceso de implementación progresiva, con un magisterio representado por grupos sindicales que luchan entre ellos por tomar el control político del gremio. Con un Colegio de Profesores del Perú en Proyecto, pero que cada vez va cobrando más fuerza. Con una carrera profesional docente donde el principal requisito para ascender es el tiempo de servicios docente, es decir, no alienta a hacer algo más, o algo diferente, sino más bien alienta al conformismo.
En momentos en que nuestra econom ía nacional crece austeramente, pero ello no se siente en los bolsillos de la población media, ésto se refleja más en los sectores agrario y ganadero que es de donde proceden nuestros alumnos.
Trasladándonos al escenario, llegamos a la institución educativa “Industrial Nº 32” del distrito y provincia de Tarma, en la región Junín – Perú, con una población matriculada de 908 alumnos del 1er al 5to grado de secundaria, con padres de familia con 2do año de secundaria en promedio, como grado de instrucción, y con ingresos económicos irregulares. Con una plana docente en pleno desarrollo profesional e inquietud por resolver los problemas.
Con aulas de clases de 40 alumnos en promedio y donde los alumnos son los que se trasladan por el aula especializada de Creatividad, no siendo así en los demás casos.
4C6MO LO ESTAMOS HACIENDO?
Primero se elaboró un proyecto educativo con las ideas que se querían plasmar. Luego había que buscar aliados y fuentes de financiamiento. En esos momentos el Ministerio de Educación convocó a un Concurso Nacional de Proyectos de Innovación en Gestión Pedagógica, para financiarlos hasta por un monto aproximado de S/ 14,000.00. Pero se requería un cofinanciamiento, fue cuando se
planteó a los padres de familia la idea del Proyecto y aprobaron cofinanciar con $ 1500 US, con el requisito completado, el proyecto concursó y fue ganador. Con esos fondos se implementó la parte física del proyecto.
A continuación, el equipo de docentes, luego de analizar las ventajas del Proyecto decidieron la implantación progresiva del nuevo Curso: Taller de Creatividad, es decir, el año 2003 se empezaría con el 1er grado de secundaria, el 2004 abarcaría 1ero y 2do y así sucesivamente, con un tiempo de 2 horas por sección.
A lo dicho anteriormente hay que agregar las principales razones que hacen pertinente a la experiencia y que serían las siguientes:
- Luego de haber realizado un análisis del currículo, se encontró que la mayoría de cursos están orientados al desarrollo del Hemisferio Cerebral Izquierdo, es decir, las capacidades analíticas, cuánticas, calculistas, científicas y racionales, mientras que en contraparte, poco se ha propuesto para educar el Hemisferio Derecho donde “viven”, la creatividad, la imaginación y los sueños, es decir, nuestro cerebro creativo.
- Los tiempos que vivimos: globalización, hiper comunicación e hiper información requieren de personas adaptables a entornos cambiantes y con capacidad de dar soluciones originales a los problemas planteados.
- Entendemos que, formando jóvenes creativos, los liberaremos del círculo vicioso de la pobreza, pues no se conoce de alguien creativo que viva en pobreza. Por lo tanto es considerada la creatividad como una capacidad básica para eliminar la pobreza.
- Es pertinente porque la educación recobra su razón de ser, al formar las capacidades fundamentales de la persona, como lo explicamos más adelante, pues una educación que no apuesta a la creatividad, apuesta a la repetición.
Igualmente sobre la relevancia se señaló:
- Si bien existen trabajos de investigación que exploran aspectos teóricos relevantes de la creatividad, las experiencias son pocas, sobre todo considerando que se trata de una investigación cuasi experimental longitudinal, que empezó él año 2003 y culminará el 2007, y que siendo así, este esfuerzo será uno de los pioneros.
- El desarrollo de la investigaciOn, nos estd permitiendo validar una metodologia e instrumentos de evaluaciOn y/o diagnóstico de la creatividad y así ampliar el fértil campo de las investigaciones educativas.
- Al mismo tiempo se obtiene rica experiencia en las clases, la misma que va siendo sistematizada para poder aplicarse en otros contextos.
- La creatividad, es un tema de plena actualidad en educación y aún son pocas las investigaciones que han buscado desarrollar dicha variable.
- Los directos beneficiarios serán más de 900 alumnos que anualmente atiende el colegio.
- Está permitiendo renovar las prácticas pedagógicas.
- Está generando un clima de investigación propicio para la formación de círculos de investigadores.
- Está dentro de la propuesta del Ministerio de Educación cuando apuesta por un currículo con Pensamiento Creativo como una capacidad fundamental.
LA METODOLOGIA QUE SE UTILIZA
La hora del Taller de Creatividad es un espacio para ejercitar la libertad del alumno y practicar la democracia, teniendo en cuenta que nuestros alumnos proceden de hogares machistas y rurales, donde la autoridad se ejerce coercitiva y coactivamente, y donde la libertad no es un derecho de los hijos.
Las clases se inician con el saludo correspondiente de los alumnos hacia el docente y viceversa, luego nos ponemos de acuerdo sobre las actividades que se desarrollarán en clase, si se han de formar grupos. Allí nos ponemos de acuerdo, la forma, luego viene el momento de la explicación, que generalmente son consignas que el profesor debe explicar al pleno y asegurarse que todos han comprendido lo que se va a realizar. El momento siguiente es la ejecución, que, dependiendo de la amplitud de la actividad y/o los recursos y objetivos de la misma, pueden realizarse en clase o en casa. Cuando la actividad se realiza en casa, se busca, que todos los alumnos tengan la posibilidad de elegir el mejor momento, disponer sus materiales y sobre todo concentrarse para lograr trabajos originales. Cuando la actividad se va a realizar en clase, los alumnos son anticipados una semana antes sobre los materiales que deben de traer.
Después del momento de ejecución viene la evaluación, la misma que se realiza desde los propios alumnos y del profesor, por lo que los trabajos, cuando son presentados al profesor, ya tienen una nota de autoevaluación, en escala de 0 a 20. El docente completa su apreciación y luego se promedia. La evaluación es personal, por lo que si el profesor considera pertinente puede hacer algunas preguntas al autor, que justifique su autoevaluación. Asimismo el alumno tiene la posibilidad de solicitar una justificación de la Heteroevaluación realizada por el docente, llegando a un nivel de meta evaluación.
Los referentes que asume el profesor durante la evaluación son:
· Cada alum no es una persona diferente.
· La evaluación busca valorar el esfuerzo individual realizado.
· La escala de calificación es de 0 a 20.
· El alumno es un aprendiz.
· Cada alum no posee una percepción distinta de la tarea asignada.
· Cada alum no proviene de un hogar con características peculiares que lo hacen ser como es.
· Las posibilidades económicas de cada alumno son diferentes.
· Se valora sobre todo la originalidad del trabajo y las respuestas divergentes y/o innovadoras.
· El alumno tiene amplia libertad para elaborar su tarea de la manera que crea conveniente.
· No existe un patrón de referencia único para valorar el trabajo aunque sí existen parámetros de evaluación.
· Siempre debe haber un trabajo que se merezca la máxima nota en la escala, pero ninguno presentado menos de 11.
· La nota de un alumno que asiste y que no presenta o no participa en trabajo alguno, se negocia, si hay una razón válida, que justifique tal actitud, se resuelve de acuerdo común, o se le otorga nuevo plazo, si no la hay se asigna 05.
LAS VARIABLES IMPLICADAS.
A través de ésta experiencia queremos demostrar que es posible la enseñanza y el aprendizaje de la creatividad, desde la educación básica, para ello consideramos las siguientes variables implicadas:
Edad : Adolescentes entre 11 y 17 años
Sexo : Todos son varones.
Condición Socio económica: Hogares pobres con necesidades básicas medianamente satisfechas. Originalidad : Nivel de creación o aportes realizados.
Flexibilidad : Expresa un capacidad de adaptación a situaciones diversas.
Resolución de problemas: Capacidad para enfrentar situaciones nuevas con eficacia.
SUPUESTOS TEORICOS QUE APOYAN LA EXPERIENCIA.
Las teorías científicas nos dan luz sobre el campo de estudio, en éste caso, de la creatividad. El sustento biológico procede de la Teoría de los Hemisferios de SPERRY, HERMANN, quienes aseguran que es en el Hemisferio Derecho donde surgen las ideas creativas, originales e inspiraciones.
El sustento filosófico proviene de conceptuar al hombre, que en palabras de A. Rugarcía es un “ser con ciertos dinamismos: conocer, transformar y buscar un bien humano”, éste último a través de varios medios, uno de ellos la educación. Es momento, entonces, de decir qué es la educación, como medio para buscar un bien humano. Diríamos que educación es el desarrollo de los tres dinamismos, en palabras de Rugarcía A., (1993), p. 41, “educar es promover que el alumno amplíe su horizonte de conocimientos, desarrolle las capacidades humanas que le permitan transformar su entorno y reforzar las actitudes relacionadas con la búsqueda de un bien humano. Conocimiento: Lo que uno sabe y comprende; capacidades: Potencial para manejar lo aprendido; y, Actitudes: Tendencia a actuar de determinada manera bajo ciertas circunstancias. Con estas características los frutos de la educación se tornan observables y por tanto evaluables”.
Es con las capacidades con lo que se relaciona nuestro término: “Creatividad”. Rugarcía, 1993, p. 42., cita algunas capacidades humanas y su significado: Memorizar, discriminar, expresar, evaluar, inferir, decidir, analizar, sintetizar, crear, etc. Considerada en la mayoría de taxonomías educacionales de objetivos como la cúspide de la educación, la creatividad es la más importante capacidad humana, pues con ella hacemos cultura.
Viendo la secuencia filosófica anterior, queda claro que la creatividad es una capacidad de todo ser humano. Por tanto, si es capacidad, se puede desarrollar.
El fundamento pedagógico, más bien como una operativización de la filosofía y la biología, ha sido recogido y plasmado en el nuevo currículo por capacidades en el cual se señala 4 capacidades fundamentales: Pensamiento Creativo: Capacidad para encontrar y proponer formas originales de actuación, superando las rutas conocidas o los cánones pre establecidos, Pensamiento Crítico, Solución de Problemas y Toma de Decisiones, en actual ejecución en instituciones piloto de éste país.
LOS CONTENIDOS DESARROLLADOS
Considerando que no existían experiencias previas, documentadas de ésta investigación en la literatura, y que se iniciaba el Taller prácticamente de cero, o como experiencia sin currículo prescrito, se consideraron los siguientes contenidos de creatividad:
a)
Biología de la ...
g)
Cuentos de fantasía y ....
b)
Factores externos de la ...
h)
Estilos de pensamiento.
c)
Bloqueadores de la ...
i)
Mapas mentales y ...
d)
Bloqueadores de la ...
j)
Técnicas para desarrollar la ...
e)
Test de ...
k)
Expresión corporal y ...
f)
Rasgos de la personalidad creativa.
l)
Etapas de la ...

Los contenidos anteriormente citados fueron concebidos luego de hacer una revisión bibliográfica y consulta con expertos, asimismo los textos consultados pueden verse en la referencia bibliográfica. Los criterios asumidos para seleccionar dichos temas fueron:
- Relación con el desarrollo de la creatividad.
- Importancia en la toma de conciencia de la capacidad creativa.
- Recomendaciones de expertos e investigadores en el tema.
- Acceso a fuentes bibliográficas.
Para poder desarrollar los aspectos teóricos de los contenidos anteriores se facilitó textos de trabajo fotocopiados a los alumnos. Al principio hubo cierta incomprensión por parte de los alumnos, debido a la novedad de los temas y su asimilación fue gradual, lo que pudo constatarse en la evaluación de originalidad de Guillford, tomada a inicios del año escolar, donde el 80% no pasaba de la mitad de respuestas acertadas.
Puesto que el am biente de las clases en el Taller de Creatividad era de libertad y democracia, lo cual no es común en el centro educativo, se tradujo en un inicio en exceso de confianza de los alumnos y no cumplían los trabajos, eso fue mejorando los periodos siguientes.
AUTOVALORACION DE LA EXPERIENCIA.
El Taller de Creatividad es un espacio dentro del currículo para educar el Hemisferio Derecho del cerebro, o, al menos, eso aspira lograr, probablemente no se haya avanzado como se quisiera en el conocimiento de los procesos creativos, pero con la antorcha encendida por hombres como H. Gardner, D. Goleman o L. Galván, y otros hemos querido recrear nuestra praxis pedagógica, planteándonos el reto de volar en el sueño de la libertad y la democracia para llegar a la creatividad.
La experiencia está en curso, ha logrado abrirse un espacio en nuestra escuela, ha despertado el interés de otros docentes, se empieza a ver con más naturalidad la educación de la creatividad, se abre un camino con muchas posibilidades, pues cada clase, es una historia distinta, que apela a la creatividad de cada docente.
Esta experiencia nos está permitiendo avanzar en el conocimiento de la neurociencia, que era vista como tema de médicos y psicólogos, hoy existe la certeza que sin ella trabajamos a ciegas en el aula, y es que comprender los procesos cerebrales y sus funciones específicas nos da el sustento biológico para la enseñanza, a nivel de alum nos hay cam bios notables en sus actitudes, con respecto a los que recién van por el 1er año y los que van por el 2do año, las diferencias, aunque pueden ser atribuibles a la maduración, se ha comprobado, con alumnos provenientes de otros Centros Educativos que las diferencias son notables. Otro logro importante es que a medida que avanzamos en el Taller se han visto más trabajos originales en los otros cursos. Según reportes de los profesores, los alumnos tienden a hacer sus trabajos sin buscar moldes y a veces desean que se apliquen los criterios de evaluación utilizados en el Taller de Creatividad. Hay menos tendencia a copiar en los exámenes y se ha reducido notablemente el número de fotocopias de cuadernos según reporta la señora que atiende dicho servicio en el Plantel.
La evaluación de salida se realizará a través de una entrevista personal con los mejores trabajos realizados por los alumnos durante todo éste año, a ello le hemos llamado dossier personal. A través de él se pretende valorar el esfuerzo individual y el grado de conocimientos alcanzado.

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